أنظمة العد (systems of numbers) وطريقة التحويل بينهما

بسم الله الرحمن الرحيم

أنظمة العد (systems of numbers)

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

كيف حالكم جميع اتمنى تكونو في أحسن حال خلال تجوالي في الجروب شاهدت موضوع استفسار عن Binary و Hexadecimal وكان الأخ يسأل ما هي هذه الكلمات وما معناها فأحببت أن أرد عليه بموضوع مختصر عن هاتين الكلمتين وما معناهما وما فائدتهما

أول شئ هذه الكلمات هي مسميات لأنظمة عد فللعد أيضاً أنظمة خاصة به وهي كالتالي :

ومن الجدير ذكره أننا نستخدم نظام العد العشري (Decimal) هذا النظام المكون من عشر أرقام وهي :

ولو أمعنا النظر قليلاً لوجدنا أن كل الأرقام والأعداد في حياتنا هي عبارة عن عملية تكرار لهذه الأرقام ولمعرفة كيف يتم عمل هذا النظام جيداً تابع معي المثال التالي :

لو أردنا العد من الواحد حتى العشرة كيف ستتم عملية العد؟؟

1/2/3/4/5/6/7/8/9/10

لاحظ إلى الرقم 10 أن القيمة 9 رجعت إلى القيمة 1 وأضفنا قيمة جديدة تبدء من الصفر وهي القيمة التي ستمثل الآحاد وترقى الواحد إلى مرتبة العشرات وهكذا لو أردنا العد من العشرة إلى العشرين لتغيرت قيمة الواحد إلى الاثنين ورجعت التسعة إلى الصفر وهكذا .

جرب العد من العشرة إلى العشرين كي تفهمها جيداً

وهكذا تستمر دورة النظام العشري ما بين الرقم 0 إلى الرقم تسعة دورة كاملة مروراً بجميع الأرقام المحصورة بينهما .

النظام الثنائي (Binary system)

ومن إسمه يتضح أنه ثنائي أي يحتوي على عددين فقط هما :

وهذا النظام الوحيد هو الشئ الوحيد الذي تفهمه الآلة ويسمى لغة الآلة فكل شئ يدخل إلى الآلة يتم تحويله إلى هذا النظام لكي تفهمه الآلة

وما يهمنا نحن بالتحديد هو الحاسب الآلي الذي لا يفهم إلا هذا النظام

وهذا النظام هو عبارة عن عملية تكرار للصفر والواحد بقيم معينة لتمثل البيانات التي نقوم بإدخالها

ولا يسعني هنا إلا ذكر مثال بسيط لهذا النظام

لو أردنا كتابة الرقم 28 بالنظام الثنائي سيتم كتابته بالطريقة التالية :

2(11100)

الرقم 2 الموجود خارج القوسين هو رمز النظام الثنائي .

طريقة التحويل من النظام العشري إلى النظام الثنائي :

هناك طريقة بسيطة جداً للتحويل من النظام العشري إلى النظام الثنائي وهي طريقة باقي قسمة العدد المراد تحويله على 2 ولنأخذ الرقم 28 لنحوله بهذه الطريقة وهي كالتالي :

ملاحظة هامة : هذه قاعدة رئيسية للتحويل من النظام العشري للنظام الثنائي ويتم تحديد الباقي على أنه 1 إذا كان ناتج القسمة يحتوي على فواصل عشرية

كسقمة 7 على 2 ينتج 3.5 نأخذ الرقم 3 ونعتبر ما بعد الفاصلة 1 حتى لو كان الناتج أكثر من 1 وإذا لم يتبقى شئ سيكون الباقي 0

.

طريقة التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري :

يمكننا التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري وذلك بالطريقة الموجودة في المثال التالي :

لو أردنا تحويل الرقم 2(1011011) إلى النظام العشري نقوم قراءة العدد من اليمين إلى اليسار ونضرب جميع الأرقام بـ2 ونضع اول أس لـ2 صفر ونقوم بزيادته كلما زادت الخانة كما يلي:

أرئيتم كيف قمنا بزيادة الأس كلما زادت قيمة الخانة وأننا بدئنا القراءة من اليمين إلى اليسار وفي مثالنا هذا سيكون الناتج هو 91

أتمنى منك كتابة أرقام عشوائية وتحويلها لكي تفهم طرق التحويل جيداً .

النظام الثماني (Octal)

ومن اسمه يتضح لنا أن مكون من ثمان أرقام وهي كالتالي :

وطريقة التحويل من النظام العشري إلى النظام الثماني كطريقة التحويل من العشري إلى الثنائي ولكن سنقسم هذه المرة على 8 بدلاً من 2 وسأوضحها أكثر من خلال المثال التالي

نريد تحويل الرقم 2637 من النظام العشري إلى النظام الثنائي :

وسيكون التحويل من خلال الجدول التالي :

وسيكون الناتج 8(5115)

لاحظ أنه وضعنا رقم 8 خارج القوسين للدلالة على أنه ثماني وليس عشري ونبدأ القراءة من الأسفل إلى الأعلى كما في نظام العد الثنائي .

طريقة التحويل من النظام الثماني إلى النظام العشري :

هي نفس الطريقة التي يتم فيها التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري تماماً ولكن سنضرب العدد بـ8 بدلاً من 2

طريقة التحويل من النظام الثماني إلى النظام الثنائي :

طريقة التحويل سهلة للغاية ولكن تحتاج إلى تركيز قليل وممارسة لكي نفهمها جيداً على سبيل المثال لو أردنا تحويل الرقم 8(3712) إلى النظام الثنائي سنقوم تقسيم الرقم إلى خانات كما يلي

ونعتبر هذه الخانات على انها أرقام من النظام العشري وليس النظام الثنائي ونقوم بتحويل كل رقم على حدى إلى قيمته بالنظام الثنائي ومن ثم نجمع الأرقام لينتج عندنا الناتج النهائي بالأقواس وفي مثالنا الناتج يكون :2(011111001010)

النظام الست عشري (Hexa Decimal):

هو نظام عد كباقي الأنظمة ومن اسمه يتبين أنه يحتوي على 16 خانة وهي :

كما لاحظتم في الجدول إبتداءً من الرقم 10 تبدأ الأحرف بالظهور والصراحة لا أدري ما فائدته ولكن هو نظام عد مشهور مثله مثل النظام العشري أو الثنائي وللتحويل من النظام الست عشري إلى النظام الثنائي علينا بالجدول التالي :

طريقة التحويل من النظام الست عشري إلى النظام الثنائي:

طريقة التحويل هي نفسها طريقة التحويل من النظام الثماني إلى النظام الثنائي .

وسأطرح هذا المثال

أوجد العدد الثنائي للعد 16(A3F) :

أولا نخرج الأعداد والحروف من بين القوسين ونضع كل رقم أو حرف على حدى ونضع ما يقابله بالنظام الثنائي تحته كما في الجدول التالي :

ثم نجمع الأرقام داخل الأقواس لينتج لنا 2(101000111111)

طريقة التحويل من النظام الثنائي للست عشري :

نفس طريقة التحويل من الست عشري للثنائي وسنأخذ المثال التالي :

أوجد العدد الست عشري لـ 2(11000110111001)

نبدأ التقسيم من اليمين لليسار كما هو مبين بالجدول التالي :

ملاحظة : أضفنا صفرين قبل الواحد في الخانة المظلله لأنه بقي لدينا رقمين فقط ونحن نريد أربع أرقام وفي حالة نقصان الأرقام نضيف أصفار على يمين الأعداد الموجودة وهي بحد ذاتها لا تؤثر وإنما تكمل فقط فالصفر على يمين العدد لا يؤثر .

وفي النهاية نجمع الناتج ونضعه بقوس ست عشري ليكون الناتج في مثالنا: (31B9)16

طريقة التحويل من العشري إلى الست عشري :

هي نفس التحويل من العشري إلى الثنائي ولكن بالقسمة على 16 .

طريقة التحويل من النظام الست عشري إلى النظام العشري :

نفس طريقة التحويل من النظام الثنائي إلى العشري ولكن بالضرب بـ 16 بدلاً من 2.

طريقة التحويل من النظام الست عشري إلى النظام الثماني :

أولاً نحول العدد إلى النظام الثنائي ومن ثم نقوم بتحويل الناتج إلى النظام الثماني

وأخيراً

أتمنى أن أكون قد وفقت في شرح ولو جزء بسيط من هذه الأنظمة المهمة جداً

واعتذر عن التقصير أو الأخطاء وأي سؤال أنا جاهز

فإن أصبت فمن الله وإن أخطأت فمن نفسي والشيطان ولا أريد سوى دعوة لي ولوالدي في ظهر الغيب